PRISMA

1.      Pengertian Prisma

Definisi prisma dari berbagai sumber:

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar dan kongruen yang merupakan alas dan tutup. Sedangkan bidang-bidang lainnya diperoleh dengan menghubungkan titik-titik sudut dari dua bidang yang sejajar (Heru dan Lisda, 2009:199).

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang sejajar yang saling kongruen dan beberapa bidang lain yang memotong kedua bidang tersebut menurut garis-garis yang sejajar (Marsigit dkk, 2011:20).

Menurut Wikipedia, prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

Menurut Nahrowi Adjie dan Maulana, Prisma adalah bidang banyak yang dibentuk oleh dua daerah polygon kongruen yang terletak pada bidang sejajar, dan tiga atau lebih daerah jajaran genjang yang ditentukan oleh sisi-sisi dua daerah polygon tersebut sedemikian hingga membentuk permukaan tertutup sederhana.

Dari beberapa definisi tersebut dapat disimpulkan, prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi berhadapan yang sejajar dan kongruen serta sisi-sisi lain yang tegak lurus dengan kedua sisi berhadapan tersebut.

Berdasarkan rusuk tegaknya, prisma dibedakan menjadi dua, yaitu prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Gambar 1 adalah salah satu contoh prisma miring.

Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segitiga, prisma segi empat (balok), prisma segi lima, dan seterusnya. Jika alasnya berupa segi n beraturan maka disebut prisma segi n beraturan. Jika alasnya berbentuk lingkaran akan disebut tabung. Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas dan bidang atas. Tinggi prisma ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 1

Gambar 2

2.      Sifat-sifat Prisma

Setiap prisma memiliki sifat – sifat sebagai berikut :

a.       Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen. Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b.      Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang. Prisma
segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegipanjang di setiap sisi sampingnya, yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.

c.       Prisma memiliki rusuk tegak. Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah rusuk tegak, yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas.

d.      Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama. Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE, dan AF = CD.

3.      Jenis dan Unsur-unsur prisma

1.      Prisma Segitiga	·         Mempunyai 6 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, dan F. ·         Mempunyai 9 rusuk 1)     Rusuk alas AB, BC, dan CA 2)     Rusuk atas DE, EF, dan FD 3)     Rusuk tegak AD, BE, dan CF 4)     Mempunyai 5 bidang sisi 1)   Sisi alas ABC 2)   Sisi atas DEF 3)   Sisi tegak ABED, ADFC, dan BEFC
2.      Prisma Segiempat Atau biasa kita sebut dengan Balok. Balok adalah prisma siku-siku atau paralelepipedum siku-siku atau paralelepipedum yang semua sisinya merupakan persegi panjang. Kubus adalah balok yang semua sisinya merupakan bujur sangkar (bujur sangkar - bujur sangkar kongruen)	·         Mempunyai 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. 5)     Mempunyai 12 rusuk 6)     Rusuk alas AB, BC, CD, dan DA 7)     Rusuk atas EF, FG, GH, dan HE 8)     Rusuk tegak AE, BF, CG, dan DH ·         Mempunyai 6 bidang sisi 4)   Sisi alas ABCD 5)   Sisi atas EFGH 6)   Sisi tegak ABFE, BCGF, DCGH, dan ADHE ·         Mempunyai 12 diagonal bidang yaitu AC, BD, EG, HF, BG, CF, CH, DG, AH, DE, AF, dan BE. ·         Mempunyai 4 diagonal ruang yaitu AG, CE, BH, dan DF. ·         Mempunyai 6 bidang diagonal yaitu ABGH, ADGF, BCHE, CDEF, AEGC, dan BFHD.
3.      Prisma Segilima	·         Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J. ·         Mempunyai 15 rusuk , yaitu : ·         Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA ·         Rusuk atas FG, GH, HI, IJ dan JF ·         Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE ·         Mempunyai 7 bidang sisi ·         Sisi alas ABCDE ·         Sisi atas FGHIJ ·         Sisi tegak ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan AEJF ·         Diagonal bidang alas prisma segi lima ABCDE.FGHIJ, pada gambar di atas antara lain AC, AD , dan BD. ·         Bidang diagonalnya, antara lain ACHF, ADIF, dan ECHJ. ·         Ruas garis AH, AI, dan EH adalah contoh diagonal ruang prisma tersebut.
4.      Prisma Segi-n	·         Banyak sisi/bidang prisma segi-n = n + 2 ·         Banyak rusuk prisma segi-n = 3n ·         Banyak titik sudut prisma segi-n = 2n Keterangan dengan n = banyaknya sisi suatu segi banyak

4.      Melukis Prisma

Untuk menggambar sebuah prisma, ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan, yaitu:

a.       Terdapat dua bidang yang sejajar dan kongruen (bentuk dan ukurannya sama) yaitu bidang alas dan bidang tutup.

b.      Rusuk-rusuk tegak pada prisma panjangnya sama.

c.       Rusuk-rusuk yang tidak terlihat oleh pandangan, digambar dengan garis putus-putus.

Menggambar prisma tegak segitiga

a.       Gambarlah alas prisma (segitiga).

b.      Tariklah garis tegak lurus dan sama panjang di ketiga titiksudut segitiga.

c.       Gambarlah tutup prisma dengan menghubungkan ketiga ujung garis.

5.      Jaring-jaring Prisma

Jaring-jaring suatu bangun ruang adalah suatu pola gambar dimensi dua yang dapat digunakan untuk membentuk suatu bangun ruang. Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Misalkan, prisma yang akan dibuat jaring-jaringnya adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah alur pembuatan jaring-jaring prisma segitiga.

Dari Gambar di atas , terlihat bahwa jaring-jaring prisma memiliki tiga persegi panjang sebagai sisi tegak dan dua segitiga sebagai sisi alas dan sisi atas. Berikut ini adalah berapa jaring-jaring prisma segitiga yang lain.

Terdapat beberapa macam bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang dapat dibuat. Semuanya bergantung pada cara mengiris beberapa rusuk prisma segitiga tersebut. Di bawah ini contoh jaring-jaring prisma segi-enam.

Gambar jaring-jaring prisma segiempat

Gambar jaring-jaring prisma segi-lima.

                                             

6.      Luas Permukaan Prisma

            Luas suatu permukaan bangun ruang itu sama dengan jumlah semua luas sisi-sisinya. Misalnya luas permukaan kubus itu sama dengan 6 kali luas sisinya, yaitu sama dengan .

Contoh : Prisma segitiga

Untuk mencari luas permukaan prisma, yaitu harus kita cari semua luas sisi-sisi pada bangun ruang itu. Luas permukaan prisma sama dengan:

	Luas ABC + Luas DEF + Luas ABED + Luas BCFE + Luas ACFD

Tentunya, luas tutup prisma sama dengan luas alas prisma. Sedangkan luas samping/selimutnya, yaitu luas sisi alas dikalikan dengan tingginya.

Luas ABED = AB × BE = AB × t

Luas BCFE = BC × CF = BC × t

Luas ACFD = AC × CF = AC × t

Sehingga, luas permukaannya adalah

Luas Permukaan = L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCE + L.ACFD

Luas Permukaan = 2 × Luas alas + AB × t + BC × t + AC × t

Luas Permukaan = 2 × Luas alas + (AB + BC + AC) × t

Luas Pemukaan = 2 × Luas alas + (Keliling alas) × t

Secara umum juga bisa didapatkan demikian, yaitu luas permukaan suatu prisma itu sama dengan 2 kali luas alasnya, ditambah dengan keliling yang dikalikan dengan tingginya, secara umum, bisa dituliskan :

Luas permukaan Prisma = (2 × Luas alas) + (Keliling alas × t)

7.      Volume Prisma

Volum Prisma Tegak Segitiga Siku-siku

Prisma tegak segitiga siku-siku diperoleh dari membelah balok menjadi 2 bagian yang sama melalui salah satu bidang diagonal ruangnya (lihat gambar di atas). Oleh sebab itu maka:

V prisma tegak segitiga siku-siku       = 1/2 dari volume balok

                                                                        =  1/2 x p x l x t

                                                                        = (1/2 x p x l) x t

                                                                        = A x t

Jadi volume tegak segitiga siku-siku = A x t

A = luas alas, alasnya berbentuk segitiga siku-siku

t = tinggi prisma.

Volum Prisma Tegak Segitiga Sembarang

Prisma tegak segitiga sembarang diperoleh dari merangkai 2 prisma tegak segitiga siku-siku AP1C1.DQ1F1 dan prisma tegak segitiga siku-siku P2BC2.Q2EF2. Hasilnya akan berupa prisma tegak segitiga sembarang ABC.DEF. Jika A1dan A2 berturut-turut adalah luas alas prisma tegak segitiga siku-siku pertama dan kedua, sedang tinggi kedua prisma sama, maka volume dari prisma tegak segitiga sembarang yang dibentuknya yaitu prisma ABC.DEF adalah

                                   

                                                V         = V1 + V2

                                                            = A1 t + A2 t

                                                            = (A1 + A2) t

                                                            = A x t.

Jadi volume prisma tegak segitiga sembarang = A x t

A = luas alas, alasnya berbentuk segitiga siku-siku

t = tinggi prisma.

Volum Prisma Tegak Segi n

Prisma tegak segienam dapat disusun (dirangkai) dari 6 prisma tegak segitiga sembarang (lihat gambar 10). Jika A1, A2, A3, … , An berturut-turut menyatakan luas alas dari masing-masing prisma tegak segitiga yang dimaksud, sedangkan tinggi masing-masing prisma itu sama yakni t, maka volume prisma tegak segienam tersebut adalah:

                        V         = A1 x t + A2 x t + . . . + A6 x t

                                    = (A1 + A2 + . . . + A6) x t

                                    = A x t.

Dengan penalaran yang sama akan diperoleh :

                        V         = A1 x t + A2 x t + . . . + An x t

                                    = (A1 + A2 + . . . + An)  x t

                                    = A x t.

Jadi volume prisma tegak segi – n = A  t ;

A = luas alas prisma

t = tinggi prisma

Jadi dapat disimpulkan volume prisma adalah Luas alas x tinggi.